معرفی روش بدون شبکه استفاده از توابع پایه نمایی در حل برخی از معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان خطی در مسائل مهندسی

پایان نامه
  • وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده عمران
  • نویسنده بشیر موحدیان عطار
  • استاد راهنما بیژن برومند
  • تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
  • سال انتشار 1393
چکیده

هدف اصلی این پژوهش ارائه دو روش عددی جدید و کارآمد برای حل معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان است. ویژگی اصلی روش اول، ارضاء دقیق معادله دیفرانسیل حاکم با انتخاب مناسب پایه های نمایی برای تشکیل سری جواب است. این روش در پژوهش های قبلی برای حل معادلات مقدار مرزی در فضای دوبعدی و سه بعدی استفاده شده است. دقت مناسب نتایج به دست آمده،کاربرد روش استفاده از توابع پایه در حل معادلات مقدار مرزی-مقدار اولیه را توجیه پذیر می نماید. از این رو در بخش اول این پایان نامه، فرمول بندی و نتایج روش بدون باقی مانده استفاده از پایه های نمایی برای حل معادلات وابسته به زمان یک بعدی و دوبعدی ارائه خواهد شد. کارآیی روش در حل دسته وسیعی از مسائل شامل معادله انتقال حرارت گذارا، معادله انتشار موج اسکالر و معادله انتشار موج الاستیک بررسی شده است. برخی دیگر از قابلیت های این روش نظیر توانایی حل مسائل معکوس انتقال حرارت، معادلات دیفرانسیل مقدار مرزی- مقدار اولیه با شرایط غیر کلاسیک و مسائل با مرزهای متحرک هستند. در بخش دوم این پایان نامه، یک روش حل گام به گام زمانی برای حل مسائل موج اسکالر و موج الاستیک معرفی خواهد شد که علاوه بر مزایای روش قبلی، قابلیت حل مسائل با دامنه های نامنظم و یا مرزهای نامحدود را دارا باشد. ایده روش گام به گام زمانی، استفاده از روابط پیش انتگرال گیری در کنار معادلات تعادل است. در این روش شرایط اولیه به صورت دقیق و معادله تعادل با استفاده از روش باقی مانده وزنی زمانی ارضاء می شوند. شرایط مرزی نیز بر روی مجموعه نقاط انتخابی بر روی مرز مسأله و در انتهای هر گام زمانی ارضاء می شوند. مهم ترین امتیاز این روش، ذخیره سازی اطلاعات هر گام زمانی بر روی ضرایب پایه های نمایی است، به گونه ای که پیشروی حل در زمان بدون نیاز به انتخاب نقاط درون دامنه و فقط با استفاده از یک رابطه بازگشتی مناسب برای اصلاح ضرایب پایه های نمایی انجام می شود.

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

گسترش روش بدون شبکه توابع پایه نمایی برای حل مسائل تکین ورق

: Existence of singular points inside the solution domain or on its boundary deteriorates the accuracy and convergence rate of numerical methods. This phenomenon usually happens due to discontinuities in the boundary conditions or abrupt changes in the domain shape. This study has focused on the solution of singular plate problems using the exponential basis functions method. In this method, un...

متن کامل

حل مسائل مهندسی دوبعدی وابسته به زمان با استفاده از توابع پایه نمایی

با توجه به عدم وجود حل تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل همچنین پیشرفت چشمگیر فن آوری کامپیوتر در چند دهه-ی گذشته استفاده از روش های عددی افزایش پیدا کرده است. استفاده از روش های سنتی همچون روش المان محدود و روش المان مرزی نیاز به مش بندی مناسب دامنه مسئله دارند که این خود باعث افزایش هزینه محاسبات می شود. در دهه ی گذشته توجه محققین به توسعه روش های بدون شبکه معطوف شده است. در این پایان ...

شبیه سازی انتشار موج تنها به روش بدون شبکه با استفاده از توابع پایه نمایی

این مقاله با هدف بررسی مشخصه انتشار سونامی در دریا و اقیانوس توسط یک روش عددی انجام شد. در بررسی پدیده انتشار سونامی عموماً تئوری امواج تنها مورد توجه قرار می گیرد. برای شبیه سازی انتشار موج تنها در سیال دارای سطح آزاد یک روش بدون شبکه توابع پایه نمایی توسعه داده شده است. فرمول بندی روش ارائه شده بر اساس بیان لاگرانژی معادلات ناویر- استوکس برای سیال غیرلزجِ تراکم ناپذیر بر مبنای فشار است. بر این ...

متن کامل

استفاده از توابع پایه نمایی در حل برخی معادلات دیفرانسیل چند بعدی در مکان و زمان

در این پایان نامه روش توابع پایه برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای در فضای سه بعدی و همچنین معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی توسعه داده شده است. در روش توابع پایه بخش همگن معادلات دیفرانسیل به صورت ترکیب خطی از توابع پایه نمایی تقریب زده می شود. برای محاسبه ضرایب ثابت در سری جواب، از تبدیلی ویژه استفاده شده است. نحوه انتخاب توابع پایه تشکیل دهنده سری جواب، نقش مهمی در برآورد دقیق جواب معادله ایفا...

15 صفحه اول

گسترش روش بدون شبکه توابع پایه نمایی برای حل مسائل تکین ورق

وجود نقاط تکین درون دامنه حل و یا برروی مرزها موجب کاهش دقت و شیب هم گرایی روش های عددی می شود. این پدیده در مسائل مهندسی عمدتاً به دلیل وجود ناپیوستگی در شرایط مرزی و یا تغییر ناگهانی در شکل دامنه به وقوع می پیوندد. در این تحقیق حل مسائل تکین ورق با استفاده از روش بدون شبکه توابع پایه نمایی مورد توجه قرار می گیرد. در این روش توابع مجهول به صورت یک ترکیب خطی از توابع پایه نمایی درنظر گرفته شده و...

متن کامل

روش بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی برای حل مسائل وابسته به زمان

در این رساله از روش های بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی وابسته به زمان و بهبود آن ها استفاده شده است. ایده اصلی این روش ها تقریب تابع مجهول جواب به صورت یک ترکیب خطی از توابع پایه ای شعاعی می باشد. هر دو رده اصلی آزمودن جواب ها که مبتنی بر فرم قوی معادلات حاکم (روش های هم محلی) و فرم ضعیف معادلات حاکم (روش گالرکین) مورد بررسی قرار گرفته اند. برای حل معادلات...

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده عمران

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023